Álgebra Ejemplos

${(- 2 x - 5)}^{\frac{3}{5}} = {(x^{2} - 29)}^{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$- 2 x - 5 = x^{2} - 29$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 5 - x^{2} = - 29$

Paso 2.2

Suma $29$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 5 - x^{2} + 29 = 0$

Paso 2.3

Suma $- 5$ y $29$ .

$- 2 x - x^{2} + 24 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x - x^{2} + 24$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $- 2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 24 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 24 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 24 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 24)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 6)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.7

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 6$