Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2}{10} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - (x - 4)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - x - - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.4.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{- x + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.5.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.4.1

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 1.5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Paso 2

Simplifica $1 + \frac{x - 2}{2}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2 + x - 2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $2$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x + 0}{2}$

Paso 2.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (x - 6) - x \cdot 5}{10} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x - - 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- x + 6 - 5 x}{10} = 0$

Paso 3.5.4

Resta $5 x$ de $- x$ .

$\frac{- 6 x + 6}{10} = 0$

Paso 3.5.5

Factoriza $6$ de $- 6 x + 6$ .

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Paso 3.5.5.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) + 6}{10} = 0$

Paso 3.5.5.2

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (1)}{10} = 0$

Paso 3.5.5.3

Factoriza $6$ de $6 (- x) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (- x + 1)}{10} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $6 (- x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{10} = 0$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 (5)} = 0$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 \cdot 5} = 0$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- x + 1)}{5} = 0$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 1)}{5} = 0$

Paso 3.8

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 1))}{5} = 0$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x - 1))}{5} = 0$

Paso 3.10

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 1))}{5} = 0$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x - 1)}{5} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 1) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 (x - 1) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $3 (x - 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{3}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$