Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 a^{2}}$ como ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.7

Evalúa el exponente.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $36$ por $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Divide cada término en $288 a^{2} = 144$ por $288$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $288 a^{2} = 144$ por $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $288$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Cancela el factor común de $144$ y $288$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Factoriza $144$ de $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Paso 3.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.3.1.2.1

Factoriza $144$ de $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Paso 3.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Paso 3.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$