Álgebra Ejemplos

${(12 x^{\frac{2}{3}} y^{- 4})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(12 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{y^{4}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $12 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{y^{4}}$ .

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Paso 2.1

Combina $12$ y $\frac{1}{y^{4}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}} \frac{12}{y^{4}})}^{3}$

Paso 2.2

Combina $x^{\frac{2}{3}}$ y $\frac{12}{y^{4}}$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 12}{y^{4}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{12 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{y^{4}})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{12 x^{\frac{2}{3}}}{y^{4}}$ .

$\frac{{(12 x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{12^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1728 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1728 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1728 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1728 x^{2}}{{(y^{4})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1728 x^{2}}{y^{4 \cdot 3}}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1728 x^{2}}{y^{12}}$