Álgebra Ejemplos

$3 x + 2 y = 17.5$ y $2 x + 3 y = 15$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 2 y = 17.5$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 17.5 - 2 y$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 17.5 - 2 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 17.5 - 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $17.5$ por $3$ .

$x = 5.8\overline{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 15$ por $5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 5.8\overline{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $5.8\overline{3}$ .

$11.\overline{6} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$11.\overline{6} - 2 \frac{2 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$11.\overline{6} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y + 3 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y$ .

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot - 4 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 3$ .

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot - 4 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 4 + y (3 \cdot 3)$ .

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 9)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Suma $- 4$ y $9$ .

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot 5}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot 5}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $11.\overline{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{3} = 15 - 11.\overline{6}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.1.2

Resta $11.\overline{6}$ de $15$ .

$\frac{5 y}{3} = 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5 y}{3} = 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $3.\overline{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3.\overline{3}}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $3.\overline{3}$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $10$ por $5$ .

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ por $2$ .

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5.8\overline{3} - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 5.8\overline{3} - \frac{4}{3}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Divide $4$ por $3$ .

$x = 5.8\overline{3} - 1 \cdot 1.\overline{3}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1.\overline{3}$ .

$x = 5.8\overline{3} - 1.\overline{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - 1.\overline{3}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $1.\overline{3}$ de $5.8\overline{3}$ .

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4.5, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4.5, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 4.5, y = 2$

Paso 7