Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \div \frac{x^{2} + 7 x - 8}{4 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 1}{9 x} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{4 x}{x^{2} + 7 x - 8}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 1}{x \cdot 9} \cdot \frac{x \cdot 4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 1}{9} \cdot \frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{2} - 1}{9}$ por $\frac{4}{x^{2} + 7 x - 8}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x^{2} + 7 x - 8)}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $7$ .

$- 1, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 ((x - 1) (x + 8))}$

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 4}{9 (x - 1) (x + 8)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) \cdot 4}{9 (x + 8)}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 1$ .

$\frac{4 (x + 1)}{9 (x + 8)}$