Álgebra Ejemplos

$p (x) = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ .

$(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $2 x^{2} + 7 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $2 x^{2} + 7 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $2 x^{2} + 7 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$2 x^{2} + 7 (x) + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Reescribe $7$ como $2$ más $5$

$2 x^{2} + (2 + 5) x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x + 1) + 5 (x + 1) = 0$

Paso 1.2.3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x + 5) = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.3.2.4

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.2.4.1

Establece $2 x + 5$ igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.4.2

Resuelve $2 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5$

Paso 1.2.3.2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Paso 1.2.3.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 1.2.3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (2 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{5}{2}$

Paso 1.2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x^{2} + 7 x + 5) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - \frac{5}{2}, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (2 \cdot 0^{2} + 7 (0) + 5) (0 - 3)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = (2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4

Simplifica $(2 {(0)}^{2} + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = (2 \cdot 0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = (0 + 7 (0) + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = (0 + 0 + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = (0 + 5) ((0) - 3)$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5 ((0) - 3)$

Paso 2.2.4.2.3

Resta $3$ de $0$ .

$y = 5 \cdot - 3$

Paso 2.2.4.2.4

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$y = - 15$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 15)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0), (- \frac{5}{2}, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 15)$

Paso 4