Álgebra Ejemplos

$y = \csc (\frac{x}{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\csc (\frac{x}{2})$ igual que $π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x}{2} = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π n)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 π n$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 π n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq 2 π n}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Paso 6