Álgebra Ejemplos

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{4} y^{12}$ como ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Paso 2

Reescribe $16 c^{8} d^{4}$ como ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ como ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe $3 x y^{3}$ como $y^{3} \cdot (3 x)$ .

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Paso 7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Paso 7.1.2

Reordena $3$ y $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Paso 7.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ como $2 c^{2} d$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ como ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Paso 9.5.5

Simplifica.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.3

Aplica la regla del producto a $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.5

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 10.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.6

Reescribe $4 c^{4} d^{2}$ como $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

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Paso 10.6.1

Factoriza $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.6.2

Reordena $4$ y $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.6.3

Agrega paréntesis.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.6.4

Agrega paréntesis.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.8

Combina exponentes.

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Paso 10.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Paso 10.8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Paso 11

Cancela el factor común de $c$ y $c^{2}$ .

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Paso 11.1

Factoriza $c$ de $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $c$ de $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$