Álgebra Ejemplos

$\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Paso 1

Reordena $15$ y $n^{2}$ .

$\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Paso 3

Reescribe $10 n^{3}$ como $n^{2} \cdot (10 n)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n^{2}$ .

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}$

Paso 3.2

Reordena $10$ y $n^{2}$ .

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})$

Paso 5

Multiplica $| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})$ .

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Paso 5.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Paso 5.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$| n^{1} n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Paso 5.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$| n^{1} n^{1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| n^{1 + 1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$| n^{2} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Paso 5.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$| n^{2} | \sqrt{10 n \cdot 15}$

Paso 5.7

Multiplica $15$ por $10$ .

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

Paso 6

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$n^{2} \sqrt{150 n}$

Paso 7

Reescribe $150 n$ como $5^{2} \cdot (6 n)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$n^{2} \sqrt{25 (6) n}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}$

Paso 10

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$5 n^{2} \sqrt{6 n}$