Álgebra Ejemplos

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(b - 2)}^{2}$ como $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Paso 1.5

Expande $(b - 2) (b - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.6.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Paso 1.6.2

Resta $2 b$ de $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Paso 1.8.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $- 3 b^{2}$ y $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Paso 2.2

Resta $28 b$ de $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Paso 3

Factoriza el MCD de $2$ de $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

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Paso 3.1

Factoriza el MCD de $2$ de cada término en el polinomio.

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Paso 3.1.1

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Paso 3.1.2

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Paso 3.1.3

Factoriza el MCD de $2$ de la expresión $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Paso 3.2

Como todos los términos comparten un factor común de $2$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 4$ más $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$