Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x - 5 + 4} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 5 + 4}}^{2} = x^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 5 + 4}$ como ${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 5 + 4)}^{1} = x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5$ y $4$ .

${(2 x - 1)}^{1} = x^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$2 x - 1 = x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $2 x - 1 - x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$