Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} x \geq - 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2

Simplifica $- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$- 2 x - (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x - (- \frac{3 x}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - - \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + 1 \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- 2 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 4 + 3 x$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (- 8 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.1.3

Suma $- 8$ y $3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Paso 3

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{x}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{x}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 x}{4} - 1 + \frac{x}{2} \leq 0$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 \leq 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 \leq 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Paso 4.5

Suma $- 5 x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 4.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{- 5 x + 2 \cdot x}{4} - 1 \leq 0$

Paso 4.5.2

Suma $- 5 x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{- 3 x}{4} - 1 \leq 0$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{4} - 1 \leq 0$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x}{4} \leq 1$

Paso 6

Divide cada término en $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{1}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq - 1$

Paso 7

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x \geq - 1 \cdot 4$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 x \geq - 4$

Paso 9

Divide cada término en $3 x \geq - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $3 x \geq - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{4}{3}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$