Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina ${(x - 3)}^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Paso 4.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Paso 4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Paso 5.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$