Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot (x + 5)$

Paso 4.4

Multiplica $x + 5$ por $1$ .

$x + 5$