Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)) = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3))$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Combina $\ln (x + 3)$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (x + 3)}{2}) = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\ln (x + 3)}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- - \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.2.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.1.1.3.2

Multiplica $\ln (x + 3)$ por $1$ .

$\ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\ln (x + 3) = 0$

Paso 1.2.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{0}$

Paso 1.2.5

Reescribe $\ln (x + 3) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 3$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $x + 3 = e^{0}$ .

$x + 3 = e^{0}$

Paso 1.2.6.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x + 3 = 1$

Paso 1.2.6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - 3$

Paso 1.2.6.3.2

Resta $3$ de $1$ .

$x = - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (0 + 3)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Paso 2.2.3

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$ .

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Paso 2.2.3.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Reordena $\ln (3)$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - (\frac{1}{2} \ln (3))$

Paso 2.2.3.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (3)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$y = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Paso 4