Álgebra Ejemplos

$(3 a + b) (3 a - b) (2 a + 5 b)$

Paso 1

Expande $(3 a + b) (3 a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a$ .

$(3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(9 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.8

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 5 b)$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Paso 2.2

Suma $- 3 a b$ y $3 b a$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Paso 2.2.2

Suma $- 3 a b$ y $3 a b$ .

$(9 a^{2} + 0 - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Paso 2.3

Suma $9 a^{2}$ y $0$ .

$(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Paso 3

Expande $(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 a^{2} (2 a + 5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 2 a^{2} a + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $a$ .

$9 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$9 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \cdot 2 a^{1 + 2} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 \cdot 2 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 a^{3} + 9 \cdot 5 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.5

Multiplica $9$ por $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Paso 4.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{2} b$

Paso 4.1.9

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.9.1

Mueve $b$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b \cdot b^{2})$

Paso 4.1.9.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 4.1.9.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b^{1} b^{2})$

Paso 4.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{1 + 2}$

Paso 4.1.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{3}$

Paso 4.1.10

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 5 b^{3}$

Paso 4.2

Mueve $b^{2}$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 a b^{2} - 5 b^{3}$