Álgebra Ejemplos

$x^{4} = \frac{16}{81}$

Paso 1

Resta $\frac{16}{81}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - \frac{16}{81} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - \frac{16}{81} = 0$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{16}{81}$ como ${(\frac{4}{9})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{4}{9})}^{2} = 0$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = \frac{4}{9}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - \frac{4}{9}) = 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe $\frac{4}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = \frac{2}{3}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) ((x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

$x + \frac{2}{3} = 0$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 4

Establece $x^{2} + \frac{4}{9}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} + \frac{4}{9}$ igual a $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} + \frac{4}{9} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $\frac{4}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Paso 4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- \frac{4}{9}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Paso 4.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 i}{3}$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Paso 5

Establece $x + \frac{2}{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + \frac{2}{3}$ igual a $0$ .

$x + \frac{2}{3} = 0$

Paso 5.2

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 6

Establece $x - \frac{2}{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - \frac{2}{3}$ igual a $0$ .

$x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 6.2

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{2}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$