Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5 + 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 50$ por $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(5 + 2 x)}^{2}$ como $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $10 x$ y $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 2.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

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Paso 3.1

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.2

Resta $50$ de $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $5$ de $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 5 + 2 x$ por $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 + 2 (1)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $5$ y $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 5 + 2 x$ por $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $5 + 2 (- 5)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Paso 5.2.1.2

Resta $10$ de $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Paso 8