Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Paso 3.4

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Paso 3.5

Resta $3 i$ de $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Paso 5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Paso 6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combinar.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $2 i (2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.2.5

Reordena $2 i$ y $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 6.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 6.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 6.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Paso 6.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Paso 6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 6.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 6.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 6.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Paso 6.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$