Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ y $\sqrt{5 x y^{3}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $5 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$