Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 1

Mueve $n^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 2

Multiplica $n^{- 3}$ por $n^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $n^{5}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 2.3

Resta $3$ de $5$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m^{3}$ y $m^{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $m^{3}$ de $2 m^{3}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $m^{3}$ de $m^{9} n^{2}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $m^{6} n^{2}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{6})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 6.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Paso 7

Mueve $m^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

Paso 8

Mueve $n^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

Paso 9

Multiplica $m^{5}$ por $m$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve $m$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Paso 9.2

Multiplica $m$ por $m^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

Paso 10

Multiplica $n^{3}$ por $n^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Mueve $n^{3}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

Paso 10.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

Paso 11

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $m^{6} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{6})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

Paso 11.2.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Paso 12

Cancela el factor común de $m^{18}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Factoriza $m^{18}$ de $m^{18} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Paso 12.2

Factoriza $m^{18}$ de $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Paso 12.3

Cancela el factor común.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Paso 12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

Paso 13

Combina $m^{18}$ y $\frac{8}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

Paso 14

Combina $\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ y ${(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

Paso 15

Multiplica los exponentes en ${(n^{6})}^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

Paso 15.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

Paso 16

Cancela el factor común de $n^{36}$ y $n^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Factoriza $n^{6}$ de $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

Paso 16.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Paso 16.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Paso 16.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

Paso 16.2.4

Divide $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ por $1$ .

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

Paso 17

Mueve $8$ a la izquierda de $m^{18}$ .

$8 m^{18} n^{30}$