Álgebra Ejemplos

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Paso 4

Divide $2$ por $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Paso 5.2

Divide $3$ por $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Paso 6

Divide cada término en $2 \tan (2 x) = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 \tan (2 x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $\tan (2 x)$ por $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Paso 7

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

Evalúa $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Paso 9

Divide cada término en $2 x = 0.98279372$ por $2$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $2 x = 0.98279372$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Divide $0.98279372$ por $2$ .

$x = 0.49139686$

Paso 10

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Suma $3.14159265$ y $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Paso 11.2

Divide cada término en $2 x = 4.12438637$ por $2$ y simplifica.

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Paso 11.2.1

Divide cada término en $2 x = 4.12438637$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Paso 11.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Paso 11.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Paso 11.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.3.1

Divide $4.12438637$ por $2$ .

$x = 2.06219318$

Paso 12

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

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Paso 12.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 12.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 12.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 13

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 14

Consolida $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ y $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ en $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$