Álgebra Ejemplos

${(3 x^{5} - \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(3 x^{5})}^{4}$ por $1$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.5

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{y^{3}}{9})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{20} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}$ por $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 4.9.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{0}$ .

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Paso 4.9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{3 \cdot 0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.9.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.9.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.10

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.11

Divide $1$ por $1$ .

$81 x^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.12

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.13

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 4.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{5 \cdot 3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.15.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{15}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.16

Multiplica $27$ por $4$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.17

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.18

Simplifica.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot (- \frac{y^{3}}{9}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.19

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.19.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{3}}{9}$ al numerador.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.19.2

Factoriza $9$ de $108 x^{15}$ .

$81 x^{20} + 9 (12 x^{15}) \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.19.3

Cancela el factor común.

Paso 4.19.4

Reescribe la expresión.

$81 x^{20} + 12 x^{15} \cdot (- y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.21

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.22

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.23

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.23.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{5 \cdot 2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.23.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{10}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.24

Multiplica $9$ por $6$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.25

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.26

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.26.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{9})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.26.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.27

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.28

Multiplica $\frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.29

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.29.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{3 \cdot 2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.29.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.30

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.31

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.31.1

Factoriza $27$ de $54 x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.31.2

Factoriza $27$ de $81$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 (3)} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.31.3

Cancela el factor común.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 \cdot 3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.31.4

Reescribe la expresión.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 2 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.32

Combina $2$ y $\frac{y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + x^{10} \cdot \frac{2 y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.33

Combina $x^{10}$ y $\frac{2 y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{x^{10} (2 y^{6})}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.34

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 \cdot x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.35

Simplifica.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot (3 x^{5}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.36

Multiplica $3$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.37

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.38

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.38.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{3}}{9})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.38.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.39

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.40

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.40.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{3 \cdot 3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.40.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.41

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{729}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.42

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.42.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{9}}{729}$ al numerador.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.42.2

Factoriza $3$ de $12 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.42.3

Factoriza $3$ de $729$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 (243)} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.42.4

Cancela el factor común.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 \cdot 243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.42.5

Reescribe la expresión.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.43

Combina $4$ y $\frac{- y^{9}}{243}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + x^{5} \cdot \frac{4 (- y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.44

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{x^{5} (- 4 y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.45

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.46

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{(4) \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.47

Multiplica ${(3 x^{5})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.48

Aplica la regla del producto a $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 3^{0} {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.49

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.50

Multiplica ${(x^{5})}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.51

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{0}$ .

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Paso 4.51.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{5 \cdot 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.51.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.52

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.53

Multiplica ${(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Paso 4.54

Combina $y^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Paso 4.55

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.55.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} {(\frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Paso 4.55.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Paso 4.56

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Paso 4.57

Multiplica $\frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$ por $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Paso 4.58

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.58.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{3 \cdot 4}}{9^{4}}$

Paso 4.58.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{9^{4}}$

Paso 4.59

Eleva $9$ a la potencia de $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{6561}$