Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ como ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ de $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $z^{2}$ de $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Paso 7.7.5

Simplifica.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Paso 8

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$