Álgebra Ejemplos

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Paso 2

Resuelve $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Paso 2.1.2

Resta $2 x$ de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 6$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Paso 2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Paso 2.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Paso 2.6.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Paso 2.6.6

Divide la fracción $\frac{3 + i}{2}$ en dos fracciones.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Paso 2.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Paso 2.7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Paso 2.7.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Paso 2.7.6

Divide la fracción $\frac{3 - i}{2}$ en dos fracciones.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Paso 2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Paso 2.7.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 2.7.9

Multiplica $- - \frac{i}{2}$ .

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Paso 2.7.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Paso 2.7.9.2

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2

Simplifica $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Paso 3.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i}{2}$ al numerador.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Paso 3.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3 - i + 4$

Paso 3.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$y = 1 - i$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Paso 4.2

Simplifica $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = - 3 + i + 4$

Paso 4.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$y = 1 + i$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 6