Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} p^{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

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Paso 1.1

Combina $p^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{p^{2}}{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 1.2

Combina $\frac{p^{2}}{2}$ y $q$ .

${(\frac{p^{2} q}{2})}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{2} q}{2}$ .

$\frac{{(p^{2} q)}^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $p^{2} q$ .

$\frac{{(p^{2})}^{3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2 \cdot 3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} {(2 p q^{2})}^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $2 p q^{2}$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} ({(2 p)}^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} (2^{4} p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{4} \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 7

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 (2) \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$8 \cdot 2 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$2 (p^{6} q^{3}) (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Paso 8

Multiplica $p^{6}$ por $p^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $p^{4}$ .

$2 (p^{4} p^{6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (p^{4 + 6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Paso 8.3

Suma $4$ y $6$ .

$2 (p^{10} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{4}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{2 \cdot 4}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{8}$

Paso 10

Multiplica $q^{3}$ por $q^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $q^{8}$ .

$2 p^{10} (q^{8} q^{3})$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 p^{10} q^{8 + 3}$

Paso 10.3

Suma $8$ y $3$ .

$2 p^{10} q^{11}$