Álgebra Ejemplos

$\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 4) (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$ por $\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) (\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4}) + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 4}$ al numerador.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{x - 3}$ al numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x - 3$ de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x - 3}$ al numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 4}{x - 3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $x - 3$ de $(x + 4) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x + 3 + x \cdot - 3 + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.7

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.8

Resta $3 x$ de $- x$ .

$\frac{- 4 x + 3 - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 4.9

Resta $12$ de $3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + x \cdot - 4 + 4 \cdot - 4}$

Paso 5.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x + 4 \cdot - 4}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x - 16}$

Paso 5.4

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 3 - 16}$

Paso 5.5

Resta $16$ de $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 19}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 9}{- 3 x - 19}$

Paso 6.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (9)}{- 3 x - 19}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Paso 6.4

Reescribe $- (4 x + 9)$ como $- 1 (4 x + 9)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 19}$

Paso 6.6

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 1 (19)}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x + 19)}$

Paso 6.8

Reescribe $- (3 x + 19)$ como $- 1 (3 x + 19)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Paso 6.9

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Paso 6.10

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x + 9}{3 x + 19}$