Álgebra Ejemplos

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log (\sqrt{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Paso 3

Reescribe $\log (3 x - 9) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Paso 4.2

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1000 + 9$

Paso 4.3.2

Suma $1000$ y $9$ .

$3 x = 1009$

Paso 4.4

Divide cada término en $3 x = 1009$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $3 x = 1009$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1009}{3}$

Forma decimal:

$x = 336.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 336 \frac{1}{3}$