Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ como $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Paso 2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Paso 5.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Paso 5.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

Paso 5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Forma decimal:

$0.68658904 \dots$