Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{x + 1} - \frac{5}{x + 6}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 7}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 7}{x + 1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x + 6}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 7) (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x - 7) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 6) - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7 x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.2.2

Resta $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.5

Resta $5 x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 42 - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.6

Resta $5$ de $- 42$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 47}{(x + 1) (x + 6)}$