Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(3 x - 1)}^{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Sea $u = 3 x - 1$ . Entonces $d u = 3 d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u = 3 x - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 + 0$

Paso 2.1.4.2

Suma $3$ y $0$ .

$3$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{3} \frac{1}{3} d u$

Paso 3

Combina $u^{3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{u^{3}}{3} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int u^{3} d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\frac{1}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} u^{4} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} u^{4} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 1$ .

$\frac{1}{12} {(3 x - 1)}^{4} + C$

Paso 8

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{1}{12} \cdot {(3 x - 1)}^{4} + C$