Álgebra Ejemplos

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 36}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 36$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ .

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3 x^{2}$ de $45 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (15)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2} \cdot 15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$15 \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 2.4

Combina $15$ y $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.5.2

Divide $15$ por $1$ .

$15$