Álgebra Ejemplos

Simplificar $\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6$ de $- 24$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 14$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $14$ y cuya suma es $9$ .

$2, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 2 x - 35$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 6 x - 24$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

Paso 6.1.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

Paso 6.1.3

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

Paso 6.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

Paso 6.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $3 (x - 2)$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3 (x - 2)$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

Paso 7.3

Combina $2$ y $\frac{x - 5}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$