Álgebra Ejemplos

5 = {(\frac{1}{5})}^{x}

$5 = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

{(\frac{1}{5})}^{x} = 5

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$ .

{(\frac{1}{5})}^{x} = 5

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$

Paso 2

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5

$\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

\frac{1}{5^{x}} = 5

$\frac{1}{5^{x}} = 5$

Paso 4

Mueve

5^{x}

$5^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

5^{- x} = 5

$5^{- x} = 5$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

5^{- x} = 5^{1}

$5^{- x} = 5^{1}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

- x = 1

$- x = 1$

Paso 7

Divide cada término en

- x = 1

$- x = 1$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en

- x = 1

$- x = 1$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{1}{- 1}

$x = \frac{1}{- 1}$

x = \frac{1}{- 1}

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide

1

$1$ por

- 1

$- 1$ .

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$