Álgebra Ejemplos

$5 = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5^{x}} = 5$

Paso 4

Mueve $5^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- x} = 5$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{- x} = 5^{1}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = 1$

Paso 7

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$