Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{5}{6}$ y $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

Paso 1.3

Resta $\frac{5 y}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{6}$ al numerador.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Paso 2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

Paso 2.3

Mueve $- 4$ .

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 4$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $25$ y $48$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Forma decimal:

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$