Álgebra Ejemplos

$2 x - y = 4$ ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - y = 4$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 + y$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 4 + y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 4 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$ por $2 + \frac{y}{2}$ .

${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $2$ y $3$ .

${(\frac{y}{2} + 5)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(\frac{y}{2} + 5)}^{2}$ como $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ .

$(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} \cdot (\frac{y}{2} + 5) + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Multiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Combina $\frac{y}{2}$ y $5$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 \cdot y}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Combina $5$ y $\frac{y}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Suma $\frac{5 y}{2}$ y $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $y^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Suma $y^{2}$ y $y^{2} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y^{2}$ y $4$ .

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $y^{2}$ y $4 \cdot y^{2}$ .

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} - 8 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $8$ de $25$ .

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (5 y) + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $4$ por $17$ .

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.3

Reordena $20 y$ y $5 y^{2}$ .

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 20$ y $c = 68$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 68)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.3

Resta $1360$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $- 960$ como $- 1 (960)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (960)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.7

Reescribe $960$ como $8^{2} \cdot 15$ .

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Paso 3.5.1.7.1

Factoriza $64$ de $960$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.3

Resta $1360$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $- 960$ como $- 1 (960)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (960)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.7

Reescribe $960$ como $8^{2} \cdot 15$ .

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Paso 3.6.1.7.1

Factoriza $64$ de $960$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.5

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.6

Factoriza $- 1$ de $4 i \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - (- 4 i \sqrt{15})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.3

Resta $1360$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $- 960$ como $- 1 (960)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (960)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.7

Reescribe $960$ como $8^{2} \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.7.1

Factoriza $64$ de $960$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.5

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 i \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - (4 i \sqrt{15})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 + \frac{y}{2}$ por $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $10 - 4 i \sqrt{15}$ y $10$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = 2 - \frac{2 (5) - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 4 i \sqrt{15}$ .

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})$ .

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 + \frac{y}{2}$ por $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $10 + 4 i \sqrt{15}$ y $10$ .

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Paso 5.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = 2 - \frac{2 (5) + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4 i \sqrt{15}$ .

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})$ .

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Paso 7