Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

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Paso 1.1

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2

Divide cada término por $36$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Paso 1.3

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén los vértices.

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Paso 4.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 4.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 6)$

Paso 4.3

Simplifica.

$(0, 6)$

Paso 4.4

El segundo vértice de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 4.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (6))$

Paso 4.6

Simplifica.

$(0, - 6)$

Paso 4.7

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

Paso 5