Álgebra Ejemplos

$- x^{2} + 50 > - 3 x + 10$

Paso 1

Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} + 50 + 3 x > 10$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} + 50 + 3 x = 10$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 50 + 3 x - 10 = 0$

Paso 4

Resta $10$ de $50$ .

$- x^{2} + 3 x + 40 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 3 x + 40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 40 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 40 = 0$

Paso 5.1.3

Reescribe $40$ como $- 1 (- 40)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 40)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 40) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 40$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 8, 5$

Paso 5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 8) (x + 5)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 8) (x + 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 7

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 7.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 8

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 8) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 8, - 5$

Paso 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 8$

$x > 8$

Paso 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 11.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$- {(- 8)}^{2} + 50 > - 3 \cdot - 8 + 10$

Paso 11.1.3

$- 14$ del lado izquierdo no es mayor que $34$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 11.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- {(0)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 0 + 10$

Paso 11.2.3

$50$ del lado izquierdo es mayor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 11.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 11.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$- {(10)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 10 + 10$

Paso 11.3.3

$- 50$ del lado izquierdo no es mayor que $- 20$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 11.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

Paso 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 < x < 8$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 5 < x < 8$

Notación de intervalo:

$(- 5, 8)$

Paso 14