Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 10 x + 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $5$ .

$- 1, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x + 8}{x}$ por $\frac{x + 6}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$