Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{32 x^{6}}{y^{11}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{32 x^{6}}{y^{11}}$ como ${(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 x)}^{5}$ de $32 x^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{y^{11}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{2})}^{5}$ de $y^{11}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x}{y^{2}} \sqrt[5]{\frac{x}{y}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x}{y}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} \sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt[5]{y}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} (\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt[5]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} ({\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{5}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ como $y$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y}$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 7.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Paso 7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2 + 1}}$

Paso 7.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ como $\sqrt[5]{y^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{y^{4}}}{y^{3}}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x}}{y^{3}}$