Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 1.2.2

Simplifica $- 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Reescribe ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ como $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ .

$0 = - 2 ((x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})) - 8$

Paso 1.2.2.1.2

Expande $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x (x + \frac{4}{5}) + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Paso 1.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Paso 1.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.4

Combina $\frac{4}{5}$ y $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.5

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Paso 1.2.2.1.3.1.5.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.1.5.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.3.2

Suma $\frac{4 x}{5}$ y $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.4

Multiplica $2 \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 1.2.2.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{2 (4 x)}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - 2 x^{2} - 2 \frac{8 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.6

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1.6.1

Multiplica $- 2 \frac{8 x}{5}$ .

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Paso 1.2.2.1.6.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{8 x}{5}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 2 (8 x)}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.6.1.2

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Paso 1.2.2.1.6.2

Multiplica $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Paso 1.2.2.1.6.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{16}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Paso 1.2.2.1.6.2.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Paso 1.2.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Paso 1.2.2.1.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8$

Paso 1.2.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Paso 1.2.2.3

Combina $- 8$ y $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Paso 1.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.5.1

Multiplica $- 8$ por $25$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 200}{25}$

Paso 1.2.2.5.2

Resta $200$ de $- 32$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 232}{25}$

Paso 1.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{232}{25}$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0 + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 {(\frac{4}{5})}^{2} - 8$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8$

Paso 2.2.3.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \frac{16}{5^{2}} - 8$

Paso 2.2.3.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Paso 2.2.3.1.5.1

Combina $- 2$ y $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Paso 2.2.3.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = \frac{- 32}{25} - 8$

Paso 2.2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{32}{25} - 8$

Paso 2.2.3.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Paso 2.2.3.3

Combina $- 8$ y $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Paso 2.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Paso 2.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.5.1

Multiplica $- 8$ por $25$ .

$y = \frac{- 32 - 200}{25}$

Paso 2.2.3.5.2

Resta $200$ de $- 32$ .

$y = \frac{- 232}{25}$

Paso 2.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{232}{25}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{232}{25})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{232}{25})$

Paso 4