Álgebra Ejemplos

${(64 x^{- 21} y^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(64 \frac{1}{x^{21}} y^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Combina $64$ y $\frac{1}{x^{21}}$ .

${(\frac{64}{x^{21}} y^{9})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Combina $\frac{64}{x^{21}}$ y $y^{9}$ .

${(\frac{64 y^{9}}{x^{21}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{64 y^{9}}{x^{21}}$ .

$\frac{{(64 y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $64 y^{9}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4 {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{9 (\frac{1}{3})}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{4 y^{3 (3) \frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{3}}{{(x^{21})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{21})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3}}{x^{21 (\frac{1}{3})}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{4 y^{3}}{x^{3 (7) \frac{1}{3}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{3}}{x^{3 \cdot 7 \frac{1}{3}}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{3}}{x^{7}}$