Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x + 3) (x - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.3

Expande $(2 x + 6) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.1.4.2

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Paso 3.2

Simplifica $(x - 5) (x + 3)$ .

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Paso 3.2.1

Expande $(x - 5) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Paso 3.2.2.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Paso 3.3.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Paso 3.3.4

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Paso 3.4

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Paso 3.5

Suma $- 6$ y $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Paso 3.6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 3.6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 3.6.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 3.6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 3.7

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.8

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$