Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

Paso 1

Grafica $\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y < \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.3

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1.1.2.3.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y < \frac{x}{4} + \frac{6}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.4

Divide $6$ por $2$ .

$y < \frac{x}{4} + 3$

Paso 1.1.2

Reordena los términos.

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = 3$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, 3)$

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, 3)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{4} x + 3$ .

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Paso 2

Grafica $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ .

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ por $3$ .

$\frac{1}{3} y \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Paso 2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y < \frac{2}{3} x \cdot 3$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$y < 2 x$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 0$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 0)$

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, 0)$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $2 x$ .

$y < 2 x$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

Paso 4