Álgebra Ejemplos

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

Paso 1

Expande $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $a$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $a^{2}$ .

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Paso 2.1.8

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 2.1.8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

Paso 2.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

Paso 2.1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 2.1.10.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

Paso 2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

Paso 2.1.10.3

Suma $3$ y $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $- a^{3} b$ y $b a^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.2

Suma $- a^{3} b$ y $a^{3} b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.3

Suma $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ y $0$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos $a^{2} b^{2}$ y $- b^{2} a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.5

Resta $a^{2} b^{2}$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.6

Suma $a^{4} - a b^{3}$ y $0$ .

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.7

Reordena los factores en los términos $- a b^{3}$ y $b^{3} a$ .

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

Paso 2.2.8

Suma $- b^{3} a$ y $b^{3} a$ .

$a^{4} + 0 - b^{4}$

Paso 2.2.9

Suma $a^{4}$ y $0$ .

$a^{4} - b^{4}$