Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Paso 3.3

Resta $1$ de $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 2$

Paso 3.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

Paso 3.10

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.10.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

Paso 3.10.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Paso 3.11

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.12

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13

Simplifica.

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Paso 3.13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 3.13.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.13.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 3.14

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Paso 3.15

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$