Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Paso 1

Factoriza $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ .

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Paso 2.2

Divide $(x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 7$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $(x + 1) (x - 1)$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 4.3

Sustituye $7$ por $x$ en $(x + 1) (x - 1)$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $7$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Suma $7$ y $1$ .

$8 (7 - 1)$

Paso 4.3.2.2

Resta $1$ de $7$ .

$8 \cdot 6$

Paso 4.3.2.3

Multiplica $8$ por $6$ .

$48$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(7, 48)$

Paso 5