Álgebra Ejemplos

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{x y}$ como $1 {(x y)}^{- 1}$ .

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ como $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ .

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

Paso 6

El logaritmo en base $x y$ de $x y$ es $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1$

Paso 8

El logaritmo en base $x y$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1$

Paso 9

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$