Álgebra Ejemplos

${(\frac{7 b^{3} c^{4} n}{3 b c^{5} n})}^{- 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $7 b^{3} c^{4} n$ .

${(\frac{b (7 b^{2} c^{4} n)}{3 b c^{5} n})}^{- 3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $b$ de $3 b c^{5} n$ .

${(\frac{b (7 b^{2} c^{4} n)}{b (3 c^{5} n)})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{b (7 b^{2} c^{4} n)}{b (3 c^{5} n)})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{7 b^{2} c^{4} n}{3 c^{5} n})}^{- 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $c^{4}$ y $c^{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $c^{4}$ de $7 b^{2} c^{4} n$ .

${(\frac{c^{4} (7 b^{2} n)}{3 c^{5} n})}^{- 3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $c^{4}$ de $3 c^{5} n$ .

${(\frac{c^{4} (7 b^{2} n)}{c^{4} (3 c n)})}^{- 3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{c^{4} (7 b^{2} n)}{c^{4} (3 c n)})}^{- 3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{7 b^{2} n}{3 c n})}^{- 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{7 b^{2} n}{3 c n})}^{- 3}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{7 b^{2}}{3 c})}^{- 3}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{3 c}{7 b^{2}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 c}{7 b^{2}}$ .

$\frac{{(3 c)}^{3}}{{(7 b^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $3 c$ .

$\frac{3^{3} c^{3}}{{(7 b^{2})}^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $7 b^{2}$ .

$\frac{3^{3} c^{3}}{7^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 c^{3}}{7^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 c^{3}}{343 {(b^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 c^{3}}{343 b^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{27 c^{3}}{343 b^{6}}$